2011年11月1日,星期二

洛伦兹曲线和基尼系数:CBO #3。

这是基于国会预算办公室报告的三个职位中的第三个。”《1979年至2007年家庭收入分配趋势》第一个是收入最高的1%,第二个是关于联邦再分配在减少

这篇文章着重解释了一些衡量不平等的基本工具。洛伦兹曲线直观清晰地反映了不平等现象。基于这条曲线的基尼系数(Gini coefficient)提供了一种衡量整个收入分配不平等程度的单一数字,因此经常被用于有关不平等的图表和图表中。国会预算办公室的报告对这些问题有一个很好的清晰的解释。

洛伦茨曲线

洛伦兹曲线是由美国统计学家兼经济学家马克斯·洛伦兹在威斯康辛大学读研究生时提出的。他那篇关于这个题目的文章
《衡量财富集中度的方法》出现在美国统计协会出版物,第9卷,第70期(1905年6月),第209-219页。国会预算办公室的报告是这样解释的:

收入的累积百分比可以与人口的累积百分比相对应,形成所谓的洛伦兹曲线(见图)。收入分配越均匀,洛伦兹曲线就越接近45度线。在一个极端情况下,如果每个收入群体的收入相同,那么累计收入份额将等于累计人口份额,洛伦兹曲线将沿着45度线,即所谓的平等线。在另一个极端,如果收入最高的群体获得了所有的收入,洛伦兹曲线在收入范围的绝大部分将是平坦的,沿着图的底部边缘,然后跳到图的最顶端的右边边缘。

实际收入分配的洛伦兹曲线落在这两个假设的极端之间。通常,它们只在对角线的第一个点和最后一个点相交。在这些点之间,45度线以下的曲线呈弓形。市场收入的洛伦兹曲线落在税后收入曲线的右侧和下方,反映了其更大的不平等。两条曲线都落在平等线的右侧和下方,反映了市场收入和税后收入的不平等。”

基尼系数

基尼系数是由意大利统计学家(著名法西斯思想家)科拉多·基尼(Corrado Gini)在1912年用意大利语写的一篇论文中提出的(据我所知,这篇论文无法在网上免费获得)。直觉很直观(尽管数学公式看起来有点混乱)。在洛伦兹曲线上,更大的相等意味着基于实际数据的直线更接近45度曲线,这条曲线显示了完全相等的分布。更大的不平等意味着基于实际数据的直线将更“弯曲”远离45度线。基尼系数是根据45度线和实际数据线之间的面积计算的。正如国会预算办公室所写:

“基尼系数等于45度线和洛伦兹曲线之间的面积的两倍。再一次,
完全相等和完全不相等的极端情况限制了测度。在一个极端,如果
收入是均匀分布的洛伦兹曲线沿着45度线,没有面积
曲线和直线之间,所以基尼指数为零。另一个极端,如果所有收入
在收入最高的群体中,直线和曲线之间的面积等于整个面积
那么基尼系数就等于1。美国的基尼指数2007年的税后收入为
0.489,大概在这两个极端之间。”