2012年10月17日,星期三

2012年诺贝尔奖到福利和罗斯

官方声明以这种方式读:“纪念Alfred诺贝尔2012年经济科学奖的Sveriges Riksbank奖被共同授予Alvin E. Roth和Lloyd S. Shppery稳定配置理论和市场设计实践“因此,奖项旨在强调数学经济理论和具体应用之间的相互作用。每年授予诺贝尔奖,奖品委员会提出了一些有用的背景材料来解释他们的选择:他们的”流行信息“论文是这里《科学背景》的论文是这里。我将在下面绘制两者。

在理论与应用之间的这种二元性中,Lloyd Shapley作为理论家铸造。的确,在一个采访周一的AP,他说:我自认为是个数学家,这个奖颁给经济学。我一生中从来没有上过经济学课程。”但当然,经济学家认为他们的领域是一个大帐篷,至少可以容纳一些数学家——尤其是研究博弈论的数学家,比如1994年诺贝尔奖得主约翰·纳什(John Nash)等人。

沙普利和合著者大卫·盖尔1962年在《美国数学月刊》上发表了一篇著名的论文学院招生和婚姻的稳定性(69:1,pp。9-15)。它可以免费阅读(注册)在JSTOR,或它在网上提供各个地方这里

他们首先以大学入学作为他们正在考虑的问题的一个例子。有很多大学,也有很多申请者。大学对录取的学生有自己的偏好,申请人对自己想去的学校也有自己的偏好。在某种意义上,我们需要定义,它们如何以一种方式匹配,“满足”双方?前进一步,注意这个问题的多个政党两侧,与他们匹配的问题,各方“满足”,是婚姻市场的特点,尽管在这种情况下,两组每人只寻找一个伴侣,也潜在雇主和员工的就业市场。

作为一个起点,显然不可能“满足”所有各方的意义,每个人都会得到他们的第一选择。学院无法确保其所有首选申请人都希望参加;并非所有申请人都可能得到他们的第一选择。因此,大风和福利专注于找到一个“稳定”的解决方案,这意味着在大学招生选择中,一旦每个人都匹配,就没有学生的组合,宁愿参加其他学院而不是他们所在的人,并且该学院也更愿意将该学生与已经吸引的学生之一。换句话说,没有学生或大学将寻求围绕一个稳定的机制结束。

Gale和Shapley提出了一个“延期验收”程序,以得到一个稳定的结果来解决他们的匹配问题。以下是诺贝尔委员会对这一过程的描述:

“市场上的一侧的代理商表示医疗部门,为医学生给另一方的代理商。每个学生审查了她收到的提案,持有她更喜欢的提议(假设它是可接受的),和拒绝其余的。该算法的一个关键方面是不立即接受所需的优惠,而是简单地持有:延迟接受。任何优惠拒绝的部门都可以向不同的学生提供新的要约。该程序持续到没有部门希望再次提议,此时学生可以获得他们所持有的建议。

在这一过程中,每个部门都首先使其首先提供给其排名第一的申请人,即,它最想成为实习生的医学学生。If the offer is rejected, it then makes an offer to the applicant it ranks as number two, etc. Thus, during the operation of the algorithm, the department’'s expectations are lowered as it makes offers to students further and further down its preference ordering. (Of course, no offers are made to unacceptable applicants.) Conversely, since students always hold on to the most desirable offer they have received, and as offers cannot be withdrawn, each student’s satisfaction is monotonically increasing during the operation of the algorithm. When the departments’decreased expectations have become consistent with the students’increased aspirations, the algorithm stops."
以下是该程序在婚姻市场上的运作方式:

Gale-Shapley算法有两种设定方式:要么男人向女人求婚,要么女人向男人求婚。在后一种情况下,这个过程开始于每个女人向她最喜欢的男人求婚。然后,每个男人都会研究他收到的不同求婚(如果有的话),保留他认为最吸引人的求婚(但拒绝接受),并拒绝其他的求婚。在第一轮中被拒绝的女性会向次优人选求婚,而男性会继续保留最好的人选,并拒绝其他人选。这种情况会持续下去,直到没有女人愿意再求婚为止。当每个男人接受他的求婚时,这个过程就结束了。”
Gale和Shapley证明这个过程会导致一个“稳定”的结果。同样,这并不意味着每个人都有自己的第一选择!这意味着,当结果达到时,没有医学院和申请人的组合,或在婚姻的例子中的男人和女人,谁会两个都我更喜欢不同的比赛,而不是他们最终的比赛。但盖尔和沙普利走得更远。事实证明,通常有许多稳定的组合,在比较这些稳定的结果时,谁来做选择的问题很重要。如果女人向男人求婚,女人会把结果看作是所有稳定配对可能性中最好的,而男人会把结果看作是最坏的;如果男人向女人求婚,作为一个群体,男人会认为这是所有稳定配对可能性中最好的,而女人会认为这是最坏的。正如诺贝尔委员会所写,“稳定的机构可以被设计成系统地偏袒市场的一方。”

这里有许多其他潜在的调整和曲折。如果货币付款是比赛的一部分,那么怎么办?如果交易商交易不可分割的物品,该怎么办?这些问题和许多其他问题保留了一代游戏理论家忙。但是对于目前的目的,下一个关键洞察力是,尽管我解释了延期验收过程作为一个逐步的过程,但是当事人一次使一个优点进行一个优点,但是可以通过清算室运行等效的过程,如果双方提交足够的信息。

这就是Alvin Roth进入图片的地方,为分析带来详细的实际意义。他指出,1984年的论文中,扶居和医学学生的国家居民匹配方案实际上是呼吸围栏的堂兄。罗斯的理论分析指出,他们正在使用的匹配形式允许医学院,而不是学生,成为“提议者”,从而创造了医学院作为最佳稳定选择和学生的成果。被视为最稳定的选择。他重新设计了“匹配”,让学生成为提议者,也解决了一些案件的问题,即已婚或忠诚的夫妇希望最终在同一所学校或同一地理位置。

然后罗斯找到了他所谓的“市场设计”方法的其他申请。(这是讽刺意味的是,如果需要,市场设计方法可以包括价格,但实际上并没有使用价格。)这些匹配场景中的关键问题通常涉及时间。各方常常有压力 - 无论是婚姻还是大学招生 - 提前提交,这可能导致结果将在脱离其过早承诺的方式“解断”的情况。在另一边,如果这个过程沿着太晚开始,那么“拥塞”可能会导致报价被拒绝,它变得为时已晚,无法做出其他优惠。

Roth发现Shapley匹配方法在各种各样的学术匹配环境中都有应用,包括在美国和其他国家。他还应用了类似的程序,让学生在纽约和波士顿的公立学校之间进行选择。最近,他试图将这些见解应用到匹配肾脏捐赠者和需要肾脏移植的人的问题上。(公平地说,应该指出的是,罗斯也写了一些很有说服力的理论论文,但诺贝尔委员会强调了他的实际关注,我将在这里跟随他们的脚步。)正如人们所期望的那样,这些现实世界的案例提出了各种实际问题。有没有办法通过不列出你的第一个选择(你可能无论如何都不太可能得到),假装对你的第五个选择(你更有可能得到)充满热情来操纵这个系统?在实际情况中,这种结果有时是可能的,但事实证明,操纵这些机制比人们想象的要困难得多。通常,你最好说出你真正的偏好,看看这个机制是如何发挥作用的。

诺贝利和罗斯的诺贝尔奖是我怀疑我怀疑我会难以向非经济学家解释的奖项之一。我知道的非经济学家提出实际问题。他们想知道为奖品的工作是如何促进经济,或创造就业机会,或减少不平等,或帮助穷人,或挽救政府资金。不知何故,对医学学生的更好匹配不会似乎,一些非经济学家这样的非经济学家就是“足够大”来应得的诺贝尔。但经济学并非关于今天的公共政策问题。奖励奖励深入思考匹配过程如何运作。在一个越来越强大的信息处理技术的世界中,我们可能都以各种方式发现自己“匹配”,我们根据我们不明白的软件回答,我怀疑Alvin Roth目前的应用只是一种方法从Lloyd Shapley的“延期验收”机制中应用所开发的见解。