2016年3月15日,星期二

记住劳埃德·沙普利:惊讶地发现自己在讲经济学

当我听说2012年诺贝尔经济学奖得主劳埃德·沙普利去世时,我想起了Molière 1670年的著名戏剧:资产阶级Gentilhomme勒书中有一个名叫乔丹先生(Monsieur Jourdain)的人物惊讶地发现,他一辈子都在讲散文。沙普利是一名数学家,在数学系工作,早在20世纪60年代早期,他就研究了一个解决数学问题的定理,但后来发现他一直在讲经济学。当沙普利和阿尔文·罗斯(Alvin Roth)一起获得诺贝尔奖时,他说:“”我认为我是数学家,这个奖颁给经济学。我一生中从来没有上过经济学课程。”

Molière的文章描述了卓丹先生发现自己说话像这样散文式:
乔丹先生:请。但现在,我必须向你倾诉。我爱上了一位贵妇,我希望你能帮我写个小纸条给她,让她拜倒在我的脚下。
哲学硕士:很好。

杰丹先生:那是勇敢的,是吗?

哲学硕士:毫无疑问。你想给她写的是诗吗?

杰丹先生:不,不。没有诗歌。

哲学硕士:你只想要散文吗?

杰丹先生:不,散文和诗我都不要。

哲学硕士:两者必有其一。

若丹先生:为什么?

哲学大师:因为,先生,除了散文或诗歌,没有其他的方式来表达自己。

卓丹先生:除了散文或诗歌什么也没有?

哲学大师:不,先生,所有不是散文的都是诗,所有不是诗的都是散文。

杰丹先生:那么,当一个人说话的时候,那是什么呢?

哲学大师:散文。

若丹先生:什么!当我说:“妮可,把我的拖鞋给我,把我的睡帽给我,”那是散文吗?

哲学硕士:是的,先生。

卓丹先生:我的信仰!四十多年来,我一直在讲散文,但对散文一无所知,我非常感谢您教会了我这一点。
经济学家们经常发现,在试图传达其论点的精确含义时,他们是在用数学说话。因此,如果像Shapley这样的数学家发现他说的是经济学,那也就不足为奇了。在2012年的一篇文章中“2012年诺贝尔奖授予沙普利和罗斯”(2012年10月17日),我试着躺下

基本问题是这样的。想象有两个组,A和B, A组的成员将与集团成员B。然而,每个组的成员都有喜欢和不喜欢的成员B组,B组的每个成员的好恶对A组的成员,而这些好恶不一定排队。有没有办法让a组和B组的队员在比赛结束后都参加一场比赛?

在尝试描述Gale-Shapley算法的结果之前,值得注意的是,这种寻找稳定匹配的一般情况适用于许多设置。(大卫·盖尔(David Gale)是一位非常杰出的数学经济学家,他于2008年去世,之后诺贝尔奖被授予沙普利和罗斯。)1962年的论文以大学录取和经济学家所说的“婚姻市场”为基础,提供了口头例证。后来,沙普利的共同获奖者阿尔文·罗斯(Alvin Roth)提供了一些实际应用:例如,在各个城市的K-12学校抽签过程中使用的程序,在医学院实习的“匹配”过程中,以及在肾脏移植捐赠者和接受者之间的匹配。

这是t如何诺贝尔委员会这样描述Gale和Shapley采用了“延期验收”程序,以得到一个稳定的结果来解决他们的匹配问题。

市场的一方是医疗部门,另一方是医学生。每个学生都会审查她收到的提案,保留她喜欢的那个(假设它是可以接受的),然后拒绝其他的。这个算法的一个关键方面是,理想的出价不会立即被接受,而是简单地保持:延迟接受。任何被拒绝的部门都可以给其他学生提供新的录取机会。这个程序会一直进行,直到没有哪个院系愿意提出另一份录取通知书,到那时学生们才会最终接受他们持有的录取通知书。
在这个过程中,每个系首先会给排名靠前的申请人,也就是它最希望实习的医科学生发出第一份录取通知书。如果offer被拒绝,它就会向排名第二的申请人发出offer,以此类推。因此,在算法的运行过程中,系里的期望会降低,因为它给学生提供的offer越来越低,它的偏好排序。(当然,那些不被接受的人是不会被录取的。)相反,由于学生总是持有自己收到的最理想的offer,并且offer不能撤回,所以在算法的运行过程中,每个学生的满意度都是单调增加的。当院系减少的期望与学生增加的期望相一致时,算法就停止了。”
这是如何这一程序在婚姻市场上也适用:
Gale-Shapley算法有两种设定方式:要么男人向女人求婚,要么女人向男人求婚。在后一种情况下,这个过程开始于每个女人向她最喜欢的男人求婚。然后,每个男人都会研究他收到的不同求婚(如果有的话),保留他认为最吸引人的求婚(但拒绝接受),并拒绝其他的求婚。在第一轮中被拒绝的女性会向次优人选求婚,而男性会继续保留最好的人选,并拒绝其他人选。这种情况会持续下去,直到没有女人愿意再求婚为止。当每个男人接受他的求婚时,这个过程就结束了。”
我用这种方法描述了结果的一些背景我的2012后:
Gale和Shapley证明这个过程会导致一个“稳定”的结果。同样,这并不意味着每个人都有自己的第一选择!这意味着,当结果达到时,没有医学院和申请人的组合,或在婚姻的例子中的男人和女人,谁都喜欢一个不同的匹配与他们最终的结果。但盖尔和沙普利走得更远。事实证明,通常有许多稳定的组合,在比较这些稳定的结果时,谁来做选择的问题很重要。如果女人向男人求婚,女人会把结果看作是所有稳定配对可能性中最好的,而男人会把结果看作是最坏的;如果男人向女人求婚,作为一个群体,男人会认为这是所有稳定配对可能性中最好的,而女人会认为这是最坏的。正如诺贝尔委员会所写,“稳定的机构可以被设计成系统地偏袒市场的一方。”…
沙普利和罗斯获得的诺贝尔奖,我想我很难向非经济学家解释。我认识的非经济学家会问一些实际的问题。他们想知道为诺贝尔和平奖所做的工作将如何刺激经济、创造就业、减少不平等、帮助穷人或节省资金。不知何故,对一些非经济学家来说,医学院学生的匹配似乎并不“大到足以”获得诺贝尔奖。但经济学并不是当今公共政策问题的全部。这个奖项奖励的是对匹配过程如何运作的深入思考。在一个信息处理技术日益强大的世界里,我们可能会发现,基于我们用不理解的软件回答的问题,我们在各种方面都“匹配”了自己,我怀疑,阿尔文•罗斯(Alvin Roth)目前的申请仅仅是应用劳埃德•沙普利(Lloyd Shapley)的“延迟接受”机制所产生的见解的起点。

沙普利的讣告经济学家在这里,从纽约时报在这里,美联社报道在这里