2018年2月23日星期五

关于经济论述的数学与词汇思考

经济学和其他社会科学的分析往往使用单词和数学的组合。那些争论的人有一个持续的批评,而数学可能有时是有用的,而且通常没有足够的关注它是否捕捉到潜在的经济现实。在这种情况下,论点是,数学被用作假装关于现实世界经济的论点,当实际上已经解决了有限申请的等式时,肯定会制造或解决。

保罗•罗默(Paul Romer)最近在他的博客上就这个长期争议发表了一篇精辟的评论。罗默引用了之前的一篇文章Dani Rodrik,他为经济学家和非经济学家提供了一些建议,包括以下内容:
“使您的模型简单地抵消特定的原因以及它们的工作方式,但它不那么简单,它留下了原因之间的关键互动。...不切实际的假设是可以的;不切实际的危急假设是不正常的。......不要批评economist’s model because of its assumptions; ask how the results would change if certain problematic assumptions were more realistic. ... Analysis requires simplicity; beware of incoherence that passes itself off as complexity. ... Do not let math scare you; economists use math not because they are smart, but because they are not smart enough."
雷默尔近年来,对“数学”表示担忧,其中预定的结论在看起来像“客观”数学模型的看起来。作为他在2015年的一篇论文中写道:
“我称之为数学的风格让学术政治伪装成科学。像数学理论一样,数学使用词语和符号的混合物,但它并没有建立紧密的联系,而是在自然语言和正式语言之间,以及在理论内容和经验内容之间留下了足够的空间。. ...[M]athiness可能会造成永久的损害,因为它需要花费昂贵的努力来区分数学和数学理论。
在他12月的博客文章中,罗默添加了一些他自己的规则:
测试的是数学是否增加或降低了清晰度和准确性。作家既可以使用日常用语,也可以使用数学符号,使断言清晰准确;或者含糊不清。
深层次的问题在于意图,而不是能力或技能。
想要使预测的3个/作家使用单词和数学来清楚和精确。想要做出借口的作家使用单词和数学来透明和模糊。
4 /与单词相比,数学和代码往往更精确,更不透明......
我可能会对他的第二条规则有点异议,因为我觉得许多人无法清晰地沟通,无论是在数学上还是在语言上,要么就是没有投入时间和精力,要么就是缺乏这样做的能力/技能。但至少对我来说,数学比语言“既精确又模糊”的概念是值得保留的。

罗默的评论让我想起了伟大的经济学家阿尔弗雷德·马歇尔(Alfred Marshall)早些时候提出的一套规则经济学原则出版于1890年在那之后的几十年里,标准的经济学教科书,都非常小心地使用了几乎所有的文字,并在脚注中添加了基础的数学。马歇尔在1906年写给阿尔弗雷德·鲍利的信中写道庇古(主编),阿尔弗雷德·马歇尔纪念馆,1925年版,引文427页):
“但是我知道我在我的工作中有一种日益的感觉,在我的工作中,这是一个良好的数学定理处理经济假设的良好经济学是良好的经济学;我越来越多地关于规则 - (1)使用数学作为速记语言;而不是作为询问引擎。(2)保持给他们直到你已经完成。(3)翻译成英文。(4)然后通过在现实生活中重要的例子来说明。(5)燃烧数学。(6)如果你不能在4中取得成功,烧伤3.最后我经常做了。...
一个天生不是数学家的人在奖学金论文中使用的数学——我遇到过很多这样的人——在我看来似乎是一种纯粹的罪恶。我认为你应该尽你所能阻止人们在英语和数学一样简短的情况下使用数学……”
作为将数学与经济情况相结合时产生的挑战的最后一个例子,考虑以下“逻辑”的定义安布罗斯·比尔斯(1906)《魔鬼辞典》:
逻辑,名词。一种思维和推理的艺术,严格地按照人类的局限性和能力的误解。逻辑的基础是三段论,由大前提、小前提和结论组成——这样:
大前提:六十个人做一件事的速度是一个人的六十倍。
小前提:一个人六十秒就能挖好一个坑;因此,
结论:60个人能在一秒钟内挖好一个柱孔。
这种推论可以称为算术的三段论,在这种推论里,通过逻辑和数学的结合,我们就获得了双重的确定性,因而得到双重的福佑。
大量经济学著作结合了逻辑和数学,正如比尔斯讽刺地说的那样,我们因此获得了“双重的确定性,并得到了双重的祝福。”